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1sinxCosx

∫ 1/cosx dx =∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx =∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化为dsinx =∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角变换 换元让sinx=u 原式 =∫ 1/(1-u^2) du =1/2 ∫ 1/(u+1) - 1/(u-1) du 化为部份分式 =1/2 (ln(u+1) - ln(u-1)) +C...

你好!下面提供两种做法,都是第一类换元法。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

解: 设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),t∈[-√2,√2] 则sinxcosx=(t²-1)/2 ∴f(x)=[(t²-1)/2]/(1+t)=(t-1)/2 (t≠-1) ∴f(x)max=(√2-1)/2

您好,步骤如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

值域为[-1-√2,√2-1] 第一步:本题是函数值域问题,先对式子进行化简 y=(sinxcosx-1)/(sinx+cosx+1) 设sinx+cosx=t sinxcosx=(t^2-1)/2 y=[(t^2-1)/2]/(t+1) =(t+1)(t-1)/[2(t+1)] =(t-1)/2 第二步:求(t-1)/2的值域 t=sinx+cosx=√2sin(x+π/...

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

=∫(-1→1)sinxcosx/(1+x^2)dx+∫(-1→1)1/(1+x^2)dx =0+arctanx |(-1→1) =π/2

兄弟,这个题的不定积分并非是初等函数吧,楼主可自行使用matlab试一下,我调试的结果如下! >> syms x >> f=sin(x)/(x^2+1) f = sin(x)/(x^2 + 1) >> int(f) Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(sin(x)/(x^2 + 1), x) ...

sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1 我们可以证明: sin2x+2sinxcosx+cos2x =(sinx+cosx)2 =【根号2sin(x+π/4)】2 =2sin2(x+π/4) 当x=kπ的时候2sin2(x+π/4)=1成立 这与sin2x+cos2x并不矛盾 因为这和x的取值有关系

令u=(sinx)^2 则du=2sinxcosxdx 原式=1/2∫1/(1+u^2)du =1/2·arctanu+C =1/2·arctan[(sinx)^2]+C

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