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1sinxCosx

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这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

答案给你: ∫1/sinx dx+cosx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx+sinx =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)+sinx =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)+sinx =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]+sinx =ln|tan(x/2)|+sinx+C 积分发展的动力来自于实际应用中的需求。实际...

设u=sinx,则du=cosxdx, ∫dx/(sinxcosx) =∫du/[u(1-u^2)] =∫[1/u-(1/2)/(1+u)+(1/2)/(1-u)]du =ln|u|-(1/2)ln(1+u)-(1/2)ln(1-u)+c =ln|u/√(1-u^2)|+c =ln|sinx/cosx|+c =ln|tanx|+c.为所求。

假设sinx+cosx=√2sin(x+45)=t -√2

解: 设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),t∈[-√2,√2] 则sinxcosx=(t²-1)/2 ∴f(x)=[(t²-1)/2]/(1+t)=(t-1)/2 (t≠-1) ∴f(x)max=(√2-1)/2

令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²) sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²) ∫ dx / (sinx + cosx) = ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du = 2∫ du / (-u² + 2...

你好!此不定积分可以用凑微分法如下图化简计算。由经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

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-√6/3 根据公式:(cosx-sinx)²=1-2sinxcosx=1-1/3=2/3 所以 cosx-sinx=+-√6/3 因为 π/4

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