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1sinxCosx

你好!下面提供两种做法,都是第一类换元法。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

∵sin²x+cos²x=1 ∴1-2sinxcosx =sin²x+cos²x-2sinxcosx =(sinx-cosx)²

答: ∫ sinxcosx/(1+cos²x) dx =∫ sinx/(1+1-sin²x) d(sinx) =(1/2) ∫ 1/(2-sin²x) d(sin²x) = -(1/2) ∫ 1/(2-sin²x) d(2-sin²x) =-(1/2) ln(2-sin²x)+C

解:原式=∫sinxd(sinx)/[1+(sinx)^4] =(1/2)∫d(sin²x)/[1+(sin²x)²] =(1/2)arctan(sin²x)+C (C是积分常数)。

您好,步骤如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

=∫(-1→1)sinxcosx/(1+x^2)dx+∫(-1→1)1/(1+x^2)dx =0+arctanx |(-1→1) =π/2

解: 设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),t∈[-√2,√2] 则sinxcosx=(t²-1)/2 ∴f(x)=[(t²-1)/2]/(1+t)=(t-1)/2 (t≠-1) ∴f(x)max=(√2-1)/2

值域为[-1-√2,√2-1] 第一步:本题是函数值域问题,先对式子进行化简 y=(sinxcosx-1)/(sinx+cosx+1) 设sinx+cosx=t sinxcosx=(t^2-1)/2 y=[(t^2-1)/2]/(t+1) =(t+1)(t-1)/[2(t+1)] =(t-1)/2 第二步:求(t-1)/2的值域 t=sinx+cosx=√2sin(x+π/...

因为 1+sinx+cosx+2sinxcosx =(sinx)^2+(cosx)^2+sinx+cosx+2sinxcosx =(sinx+cosx)^2+(sinx+cosx) =(sinx+cosx)(sinx+cosx+1) 所以,(1+sinx+cosx+2sinxcosx)/(1+sinx+cosx)=sinx+cosx 。 (事实上,还可继续化简为 √2sin(x+π/4) ,不过看来没...

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

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