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1sinxCosx

你好!下面提供两种做法,都是第一类换元法。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

∫ 1/cosx dx =∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx =∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化为dsinx =∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角变换 换元让sinx=u 原式 =∫ 1/(1-u^2) du =1/2 ∫ 1/(u+1) - 1/(u-1) du 化为部份分式 =1/2 (ln(u+1) - ln(u-1)) +C...

∫ sinxcosx/(1+sin^4x) dx = ∫ sinx/(1+sin^4x) d(sinx) = ∫ 1/(1+sin^4x) d(1/2*sin²x) = (1/2)∫ d(sin²x)/[1+(sin²x)²] = (1/2)*arctan(sin²x) + C 公式∫ dx/(1+x²) = arctanx + C

答: ∫ sinxcosx/(1+cos²x) dx =∫ sinx/(1+1-sin²x) d(sinx) =(1/2) ∫ 1/(2-sin²x) d(sin²x) = -(1/2) ∫ 1/(2-sin²x) d(2-sin²x) =-(1/2) ln(2-sin²x)+C

解: 设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),t∈[-√2,√2] 则sinxcosx=(t²-1)/2 ∴f(x)=[(t²-1)/2]/(1+t)=(t-1)/2 (t≠-1) ∴f(x)max=(√2-1)/2

∵sin²x+cos²x=1 ∴1-2sinxcosx =sin²x+cos²x-2sinxcosx =(sinx-cosx)²

值域为[-1-√2,√2-1] 第一步:本题是函数值域问题,先对式子进行化简 y=(sinxcosx-1)/(sinx+cosx+1) 设sinx+cosx=t sinxcosx=(t^2-1)/2 y=[(t^2-1)/2]/(t+1) =(t+1)(t-1)/[2(t+1)] =(t-1)/2 第二步:求(t-1)/2的值域 t=sinx+cosx=√2sin(x+π/...

兄弟,这个题的不定积分并非是初等函数吧,楼主可自行使用matlab试一下,我调试的结果如下! >> syms x >> f=sin(x)/(x^2+1) f = sin(x)/(x^2 + 1) >> int(f) Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(sin(x)/(x^2 + 1), x) ...

(sinx-cosx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1/9 ∵sin²x+cos²x=1 所以sinxconx=(1-1/9)/2=4/9

∵sinxcosx =[(sinx+cosx)^2-1]/2 =(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)/2 ∴y=sinxcosx/(1+sinx+cosx) =(sinx+cosx-1)/2 又1+sinx+cosx≠0即sinx+cosx≠-1 且sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]. ∴y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的值域为 [(-√2-1)/2,-1)∪(-1,(√2...

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