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定积分∫(2,1)xlnxDx

你好!积分区间是 [1,2] 吧∫ x lnx dx= 1/2 ∫ lnx dx= 1/2 xlnx | - 1/2 ∫ x dx= 2ln2 - 3/4

∫(2,1)xlnxdx=∫(2,1)lnxdx/2=x/2lnx|(2,1)-∫(2,1)x/2dlnx=-2ln2-1/2∫(2,1)xdx=-2ln2-1/2*x/2|(2,1)=-2ln2+3/4

使用分部积分法 ∫ x *lnx dx=0.5∫ lnx d(x^2)=0.5 lnx *x^2 - 0.5∫ x^2 d(lnx)=0.5 lnx *x^2 - 0.5∫ x^2 *1/x dx=0.5 lnx *x^2 - 0.5∫ x dx=0.5 lnx *x^2 - 0.25x^2 代入上下限1和 1/2 得到 -1/4 -1/2ln1/2 *1/4 +1/4 *1/4 定积分值为 -3/16 +1/8 ln2

用凑微分和分部积分的方法做此题 具体步骤如下:∫(上限e)(下限1)xlnxdx=∫(上限e)(下限1)lnxd((x^2)/2)=1/2*x^2*lnx|(上限e)(下限1)-∫(上限e)(下限1)((x^2)/2)d(lnx)=1/2*e^2-∫(上限e)(下限1)1/2*xdx=1/2*e^2-1/4*e^2+1/4=(e^2+1)/4 记得给加分哈!!!

原式=1/2∫ln^2xdx^2=1/2x^2(lnx)^2-∫xlnxdx=1/2x^2(lnx)^2-1/2x^2lnx+1/4x^2+c 多次用分部积分

,∫(e,1)xlnxdx=1/2∫(e,1)lnxdx=1/2*xlnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdlnx=1/2*xlnx(e,1)-1/2∫(e,1)x*1/xdx=1/2*xlnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx=[1/2*xlnx-x/4](e,1)=e/2-e

∫2^x*lnxdx=x*2^xlnx-∫x[2^xln2*lnx+2^x/x]dx=x*2^x*lnx-ln2*∫2^x*lnxdx-∫2^xdx,∴(1+ln2)∫2^x*lnxdx=x*2^x*lnx-2^x/ln2+c,∴∫2^x*lnxdx=[1/(1+ln2)](x*2^x*lnx-2^x/ln2+c).

|^∫5261(2,1)xlnxdx=∫(2,1)lnxd(x^41022/2)=lnx(x^2/2)|^16532_1-∫(2,1)x^2/2dlnx=2ln2-∫(2,1)x^2/21/xdx=2ln2-∫(2,1)x/2dx=2ln2-x^2/4|^2_1=2ln2-1+1/4=2ln2-3/4

∫xlnxdx =1/2∫lnx d(x^2) (分部积分)=1/2(x^2*lnx-∫x^2 d(lnx)=1/2(x^2*lnx-∫xdx)=1/2(x^2*lnx-1/2x^2+c)=1/2x^2*lnx-1/4x^2+c c为任意常数.

使用分部积分法来解∫ x *lnx dx=∫ lnx d(x^2 /2)= lnx *x^2 /2 - ∫ x^2 /2 d(lnx)= lnx *x^2 /2 - ∫ x/2 dx= lnx *x^2 /2 - x^2 /4代入上下限2和1得到定积分=2ln2 -1 +1/4=2ln2 -3/4

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